從「阿中部長設普篩2條件」談證券研究員的罩門：貝氏推理

台灣新冠肺炎（武漢肺炎）疫情隨著境外移入增加，民間要求普篩的呼聲漸起，除了阿中部長於記者會表示：真到了需要「普篩」的情形，那會是「社區個案人數暴增」和「感染源不明者」如雨後春筍般出現時，才會考慮去做。學者李建璋也認為有幾個狀況：第一是本土案例開始大幅增加的時候、第二是出現社區傳染的時候、第三是檢驗覆蓋率小於50的時候，台灣才要啟動普篩。

不過仔細想想，普篩不就是為了，超前部署，防範傳染擴大嗎？乍聽之下，當社區個案人數暴增，才要啟動普篩的做法，邏輯似乎有矛盾之處。筆者試著用研究股票時常碰到的機率判斷，來探討此做法可能的合理性。

新冠肺炎疫情蔓延，台灣是否要實施普篩成為民眾關注的話題。示意圖。（資料照，蔡親傑攝）

機率這一門學問在人類文明的進展中，相較在其他學問的建構，顯得相當緩慢。人類早在西元前二、三百年前的古希臘時代，就已建立幾何學的知識，知道房子、橋樑要怎麼施工才會堅固。但是對於兩個銅板出現一正一反的機率有多高，卻是直至十六世紀才有專書討論。在這長達將近二千年的歷史長河中，人類對機率學的研究呈現空白，更令人納悶的是，從早期兩河文明至古埃及出土的壁畫中，都可看到人類從事賭博的活動。也就是機率早早進入人類生活日常中，但卻遲遲無視其存在。其箇中原因，至今仍是各領域（哲學、數學、心理學、經濟學）學者討論的話題。

從心理學家角度，機率推理是人類認知的罩門，是上帝“造人”時，留下的BUG，以致於我們在遇到有關機率問題時，腦袋就會當機，而出現思考或決策的偏誤（bias）。

機率是對不確定性的度量，也是對風險的衡量。在我們日常生活中，因為機率計算錯誤，導致對風險程度的誤判，而做出不當的決策行為，其實並不少見。以下是一個常見的醫療判斷問題：假設女性乳癌的盛行率約為2%，某一醫療院所宣稱他們的檢測方法，在受檢者真的有患乳癌的狀況下，其檢測結果有90%會呈現陽性；而受檢者沒有患乳癌的情況下，其檢測結果仍呈現陽性的機率為9%。請問當一個沒有任何症狀的婦女受檢後，呈現陽性反應時，她真的得乳癌的機率有多少？

檢疫人員執行篩檢流程。示意圖。（資料照，美聯社）

聽到以上情況，我們通常會因醫院宣稱此檢測的“準確率”高達九成，而直覺認為這婦女得癌的機率，沒九成也有個八成。然若仔細運用高中數學裡貝氏定理來計算，這其實是在求：在檢測呈現陽性的條件下，真正患乳癌的條件機率：Pr（患乳癌∣陽性反應）=？真正答案是16.9%（不知你答對了沒，若沒有，也不用沮喪。根據學者吉仁澤（Gerd Gigerenzer）表示，他曾在一場匯集160名全德國頂尖的婦科醫師的研討會，現場出示上述考題，只有不到21%的人能答對），此婦女真正得癌的機率還不到兩成呢！與直覺的八九不離十，相差甚大。為什麼直覺與事實會有這麼大的落差呢？原因就在於不確定性。

醫學篩檢（Medical Screening）主要目的是在從尚未發病的健康族群之中找出可能罹患疾病的人。我們首先要認清的是：本質上，不管任何檢測都無法做出百分之百肯定的答案，一定存在不確定性。這不確定性（或是錯誤）的來源有可能是來自檢驗本身的局限，有也可能來自操作、取樣的不完美。

在統計學上分成有兩個：1、偽陽性（False positive）：受檢者沒患病，但檢驗時卻認為有得病。2、偽陰性（False negative）：受檢者其實是有患病，但檢驗時認為沒得病。但想提高檢測的“準確率”（口語上的準確率，只是指真陽率（1-偽陰率）， 其實並不精確）, 只降低（避開）前面兩個“偽”還不夠，我們還須要一個數字：盛行率（prevalence，又名基本比率），才能真正算出檢驗的準確率，第三個關鍵數字，對最後檢測結果的機率影響可能非常巨大，以前面乳癌檢測的例子，若盛行率降為1%，其他條件（真陽率、偽陽率）即使一樣，真正患得乳癌的機率就降為4.8%，也就是說，該婦人該擔心的程度（風險），就由近二成，降為不到5%。

新冠肺炎持續於全球擴散。圖為病毒篩檢試劑。（資料照，美聯社）

回頭看看目前國內的疫情，由於這是一個新的疾病，我們無法用過去統計資料得到一組盛行率的數據。在無法從全台灣（母體）有多少比率患病的資料下，只能用已檢測多少，且測出陽性反應的數據當樣本來替代盛行率，根據開頭引用的新聞，李建璋博士計算，台灣現在約1/120檢驗覆蓋率（可視之為盛行率），僅約0.83%。在這麼低的盛行率下，不管用任檢驗方法，即使有高真陽率，最後都很難達到很高的真正準確率。這也就可解釋，不管是阿中部長，或是學者，都會把發生大規感染訂為啟動普篩的要件（李博士，有明確指出需要在1/50以上）。

由此推測，目前遲遲不啟動普篩的原因是，目前台灣的盛行率太低，即使檢測出呈陽性，斷定此人染病的可信度並不高，唯有當盛行率（傳染擴大時）檢驗的準確度才能提昇。也就是想經由普篩，超前佈署，將已染病的人找出來，予以隔離治療，達成避免感染擴大的成效會很低，反而會造成漏網之魚（偽陰性的人）失去戒心，疏於防範，昇高疫情爆發的機率。

以上純屬非專業推測，因為筆者並不具備流行病學專業知識，以上純粹從工作上常用的機率判斷推理，竟也能得到“順時中”的結論，覺得莞薾，故為文應時一下，至於是純屬巧合亦或也符合流行病學專業就不是本文關心的重點了。

筆者認為，疾病篩檢與研究股票其實共同指向一核心問題。示意圖。（資料照，取自pixabay）

股票研究才是筆者想要著墨的地方。疾病篩檢與研究股票，看似八竿子打不著的兩件事，其實共同指向一核心問題，醫生要問的是：面對茫茫人海，我如何確認此人可能得新冠肺炎嗎？研究員要問的是：面對茫茫股海，我如何確認這一家公司會是有價值（或安全邊際夠大）的公司？這兩種問題，最後的答案都只能是一個可性能有多高，絕無法得到一個肯定百分之百的明確答案。之所以模糊，是因為這是在不確性狀況下做的機率判斷。後續（下期）將介紹證券研究員在實務上，最艱難的工作（技能）—研究員的罩門：貝氏推理（Bayesian reasoning）。

（本文作者為時間投顧創辦人，未經同意不得轉載）

責任編輯/林哲良

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