【Yahoo論壇／毛治國】用巨變論解析2004年SARS疫情

作者為國立交通大學榮譽教授、前行政院院長

新冠肺炎肆虐全球，大家當下的共同疑惑都是這一疫情究竟還會持續多久？這恐怕是個無人可回答的難題。不過，針對2003年的SARS事件，我與交通大學的研究夥伴曾經在國際期刊發表過「港日來台觀光客SARS事件前後行為模式差異的比較」(註)，目前或許是說說這個老故事的時機。由於這一故事涉及一個特殊理論模型的應用，因此為把故事說清楚，大家還須先容忍片刻，讓我交代一下這個理論的概要。

過去公職生涯的餘暇，我一直有選讀一些帶有難度的閒書來轉換心境的習慣。1995年偶然逛入複雜系統理論 (complex system theory) 的「大觀園」，在眾多奇花異果中注意到專解「髮夾彎（非線性）」難題的巨變論（catastrophe theory）具有特殊魅力，因為它散發出一種類似「看你能找到什麼難題，來試試我能耐」的強大吸引力。

巨變論討論的對象是具有《易經》所稱「窮則變、變則通」特性的系統，它也可用來說明《老子》「反者道之動、弱者道之用」所講的道理。而分析SARS事件所用到的巨變系統是它家族中稱為尖點巨變（cusp catastrophe）的一個子系統：用術語說，它是一個有兩個自變數與一個應變數的四次方程式，可圖示成如圖1的3D模型：我暱稱它為「東坡肉」，圖1甲上方的「皮」由後端相連但前端裂開又重疊的現況與來況兩個系統狀態曲面構成；它下方的底是上方皮的投影，其中的尖角狀的陰影區對應上方重疊範圍。這個長相奇特的模型究竟有什麼用途？

用白話舉例：(1) 對一個以獲利與風險為考量因子的投資決策來說，若把圖1乙下方的縱座標表獲利水準，橫坐標表風險時，巨變模型就可清楚圖解說明：當獲利水準不變（縱座標維持B₀），但風險逐步降低時（圖1乙中圓球向左水平移動），決策者的態度就會在風險降為P時，從不投資翻轉為投資；這一行為的髮夾彎對應到圖1乙上方（「東坡肉」的表皮），就是圓球從現況邊緣跌落來況面的「硬著陸」鏡頭。再如 (2) 對一個心生恐懼但也感到憤怒的被霸凌者，巨變系模型可圖解說明：如果被霸凌者心中的恐懼感為固定(設為B₀)，而他的憤怒卻不斷上升時（圓球水平向左移動），他就會在憤怒達到P點時，從原本因恐懼而一直想逃跑的軟弱懦夫突然變臉，成為怒不可遏衝上去反擊的拼命三郎。

這兩個例子中的「風險、獲利」與「恐懼、憤怒」就是決定行為的「自變數」（術語稱為控制因子）；而「不投資、投資」與「逃走、反擊」則是被自變數制約的「應變數」（術語稱為系統狀態）。巨變模型是個視覺化的圖解模型，它把系統狀態轉變（例如決策者行為的翻轉）的複雜過程，用一個球在現況與來況兩個面上的移動來表達 — — 若球只在同一面上移動時，系統狀態不會發生改變，這個過程稱為量變；但球一旦滾出邊緣線（稱為臨界線）就會跌落到另一面上去，這時系統狀態就發生質變，術語稱為「相（ㄒㄧㄤˋ）變（phase transition）」。巨變論清楚表達出髮夾彎式的系統狀態轉換過程是一個「自變數（控制因子）的不斷量變導致應變數（系統狀態）出現突發質變」的過程：用術語來說，這個過程中的自變數是連續變數，而應變數則是只有0或1雙解的離散變數（discrete variable）。

有趣的是巨變系統從現況變為來況的量變-質變過程是個可逆過程，亦即跌落到下方來況面的圓球可再度回到上方的現況面。這時圓球迴轉180度反向而行（圖1乙中的細雙線箭頭），並一路滾到來況面的邊緣（另一臨界線）就往上彈跳回現況面（假設圓球無重量）。值得應注意的是：逆向而行的圓球並沒有在上次跌落來況面的P’點反彈回P點，而是一直滾到來況面邊緣的Q點才彈跳回現況Q’點。這一段從P’到Ｑ點的額外距離，術語稱為「相變延遲（hysteresis）」。

相變延遲是一種「矯枉必須過正」的現象。在日常生活經驗中，就有「病來如山倒，病去如抽絲」的說法，亦即「得病」過程的量變往往因為漸進而不自覺，所以一旦發病就像墜崖（對應「東坡肉」上的圓球從現況跌落來況）一般快而猛；至於痊癒過程雖然也同樣是量變過程，但它不只因為是有意識的漸進會使人感到冗長，並且還得一直恢復到遠比發病時更佳的狀態時才算真正恢復，因此就會覺得時間抽絲長。

接著回到SARS的故事。2006年某日正在交大念博士的李琇玉，拿著從交通部觀光局取得的2001~2005來台觀光客資料，問我如何分析？該筆統計包括2003年SARS襲台前後港日來台觀光客數據，當我看了圖上那兩條港日觀光客的時間序列線後，不由驚呼「這是難得一見的巨變現象下的兩種不同相變延遲資料啊！」（見圖2）。

圖2上下起伏的兩條紅、綠細折線可清楚看出：SARS警報一發布，來台的港、日觀光客都立即同時歸0；但SARS警報解除後，港客幾乎立即恢復疫前水平，而日客則足足花了一整年的時間才逐步回升疫前數量。圖2的兩條紅、綠粗線（分別代表細折線的平均數），使兩者差異看得更為一目瞭然。問題是：怎會出現這種差異呢？

由於SARS期間香港也是疫區，所以當台灣與香港警報同時解除時，香港客毫不遲疑就立即恢復來台，沒有發生相變延遲：它的逆向恢復線在圖2的P’點就直接反彈回上方的P點；但是日本因為當年不是SARS疫區，所以台灣雖解除警報，但並未立即就解除日本遊客心中的警報，因此出現明顯「相變延遲」現象：它的逆向恢復線反彈點在Q點不在P’點，亦即剛開始只有非來不可的商務人士先恢復來台，其餘的純觀光客大多數持續觀望，一直拖拉到一年後才完全恢復正常。

這個故事可清楚說明巨變模型所具備的好理論三種價值：描述、解釋、以及預測與控制。首先，它幫助我們把一件複雜的事情作出較清楚的描述：SARS警報一發布，成為疫區的台灣觀光市場立即發生理論所描述的「跳崖」質變成為0訪客；而警報解除後，日本市場的恢復出現理論所預期的相變延遲，所以並不意外。

其次，香港市場的立即恢復沒有出現任何延遲，就引出了解釋的問題。SARS的案例雖然我們只有應變數資料，沒有自變數（控制因子）的具體數據，但我們仍可根據「控制因子決定行為」這一巨變論基本概念，去按圖索驥找出解釋的理由：

1. 首先思考「SARS後，決定港客與日客重返台灣的控制因子」有什麼差異？

2. 然後可接著推論：促成港客與日客「來台旅遊」的理由雖各有不同，但絕大部分「來的」理由應該不會因台灣曾出現過SARS而改變，所以可不予展開；因此真正的重點應是：SARS後兩地客人「不來台灣」的理由出現了什麼差異 — — 這一控制因子應該就是對觀光客很重要的「安全感」。

3. 於是就可得出結論：香港客人沒有安全顧慮問題，因為兩邊同時解除疫區警報，所以來台灣與留香港「同樣安全」；但對日本客人來說，要到一個曾是疫區的地方去觀光，就不免心生「安全顧慮」而觀望不前。

最後，根據上述所得到「安全顧慮」的結論，就可進一步協助我們去進行本案的預測與控制，對觀光局來說，就應立刻去對日本市場發動旅遊台灣安全無虞的宣傳，並設計鼓勵來台旅遊的優惠等措施，來促使日本市場早日恢復常態。

註：Chi-Kuo Mao（毛治國）, Cherng G. Ding（丁承）, Hsiu-Yu Lee（李琇玉），2010, Post-SARS tourist arrival recovery patterns: An analysis based on a catastrophe theory, Tourism Management 31 (2010), 855–861.

●本文經作者同意轉載至Yahoo論壇，原文出處：毛治國的Medium。

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