不可超越的自然極限

速度再快，也快不過光速；尺寸再小，也小不過普朗克長度；溫度再冷，也冷不過絕對零度；看得再遠，也看不見宇宙的邊界。為什麼自然界存在著這些不可超越的極限？這些極限又描繪了哪些關於這個世界的真實面貌？《科學人》特別邀請專家解答四大自然極限從何而來，以及這些極限背後的物理意義。

宇宙時空

撰文／吳俊輝

「宇宙有多大？」一直是個古今玩味的問題，但是這個問題和「我們能看到的宇宙有多大」並不一樣，而且很不一樣。換句話說，即使現今的宇宙是無窮大，我們所能見到的範圍卻永遠是有限大。目前宇宙的年齡大約是140億歲，而可見宇宙的範圍卻是一個半徑約為460億光年的球體！你的腦筋是否已經打結了呢？讓我娓娓道來。

要估算樹的年齡，我們使用年輪，同樣地，要估算宇宙的年齡時，我們得先找到「宇宙年輪」：一個會隨時間改變的物理量。目前已找到且被廣泛應用的宇宙年輪便是「宇宙微波背景輻射」（cosmic microwave background, CMB），它是來自宇宙初生時的光，它的溫度即是俗稱的宇宙溫度。由於能量守恆，CMB的溫度會隨宇宙的膨脹而下降，因此我們可由CMB目前的溫度「2.73K」，來推得宇宙已膨脹了約「140億年」之久（宇宙溫度由初生時的幾近無窮大降至3000K，只需要約40萬年的時間，因此宇宙初生時的確實溫度對這140億歲的估算值影響甚小）。但在這個推算過程中，實際上我們已使用了一些額外的資訊，包括現今宇宙的組成中暗能量約佔七成、暗物質約佔兩成等，因此，如果未來數年間，這些資訊因新觀測數據而有所改變，或宇宙學模型有重大修正，則這140億歲的估算值將會不保，必須再重新估算。

由於宇宙的年齡是有限大的，所以光源太遙遠的光，將在宇宙現今的有限之齡還來不及到達我們這裡，它還在半路上。因此我們目前所能見到的宇宙大小，受限於光自宇宙誕生至今所能走的最遠距離，由此距離為半徑所畫出的球體，便是我們現今所能觀測到的宇宙範圍。也就是說距今10億年後，我們所能見到的宇宙範圍將會更大，因為來自宇宙誕生、更遠處的光將會陸續抵達我們。

那麼「光」走140億年的距離不就是140億「光年」嗎？為何可見宇宙範圍的半徑竟高達460億光年？那是因為宇宙一直在膨脹！光走一年的距離原本應為一光年，但由於宇宙膨脹的關係，會把原本光已走過的一光年拉得更長！因此依理論計算，同時採用上述暗能量和暗物質的比例資訊，我們可推得目前可觀測宇宙的範圍，約是一個以我們為球心、半徑為460億光年的球體。舉一反三，就一個位在遠處的外星人而言，他所能見到的宇宙大小雖和我們相同，但實際的範圍卻不相同，這就像是在霧中行車，每位駕駛的視線距離是相同的，皆受限於霧的濃度，但每位駕駛的視線範圍卻不相同，因為他們的位置不同。

你腦筋中的結已解開了嗎？但願沒有更糟！

吳俊輝是台灣大學物理系教授。

光 速

撰文／高文芳

我們都知道光速很快，高達大約每秒30萬公里，一秒鐘可繞地球七圈半。就是因為太快了，古希臘學者一直相信光速是無窮大。笛卡兒甚至還認為，光速如果不是無窮大，整個哲學體系都要重寫。直到17世紀，丹麥天文學家羅莫發現木衛一每次月食開始的時間都不太一樣。而且，我們越靠近木星，月食開始時間越早。羅莫推估，這個時間差，就是光穿越地球軌道所需要的時間。只要知道地球繞太陽公轉的軌道半徑，就可以推估光速。當時由於精準度不太理想，羅莫的測量值，大約比精確值短少了約26%，不過這是首次測量出光速數值，也確認了光速是有限的，而不是無窮大。

1905年，愛因斯坦提出狹義相對論，更大膽地做了一個假設：真空中的光速在等速相對運動的座標系中都相同，意味著即使我們等速朝著光源跑，看到的光速也不會增加。以前有位助教在上相對論課時，講了一個笑話：某甲以0.8光速，乙以0.7光速互相接近，這樣甲看乙接近的速度，不就應該超過光速嗎？事實上，當我們看著高速運動的物體乙時，不但同向的長度會縮短，上面的時鐘也會走得比較慢，也就是乙的時空會隨著運動而扭曲，我們看到的會是一個非常奇異的世界。愛因斯坦的假設經過了多次實驗證實，後來造成深遠的影響，然而實在是超乎想像，對一般民眾而言，恐怕是20世紀最震撼的結果。

也因為光速在任何時間、任何地點量都一樣，所以1983年，國際度量衡標準局正式將一公尺的定義改成光行進1/299792.4580秒的距離。從那天開始，精確測量光速的意義，變成精確測量一公尺的長度為何。

有質量的物體，運動速率永遠沒有辦法超過光速，則是相對論的另一個重要結論。根據愛因斯坦的狹義相對論，質能可以互變，其公式就是E＝mc2。而且有質量的物體，一旦動起來，質量不但會增加，而且速率一旦接近光速，物體的質量，也就是能量會急速飆升，當速率挺進到光速時，能量就會變成無窮大。換句話說，要把有質量的物體加速，剛開始還算古典的困難，一旦速率越來越快，加速就會越來越困難，需要補給的能量當然就會越來越不像話。不難想像，任何有質量的物體，想要達到光速，絕對是不可能的任務。

光速是不可超越的這件事，在歷史上也曾遇上不少挑戰，但後來一一以失敗告終。愛因斯坦和波耳的世紀大論戰，最後發現兩個纏結的基本粒子，即使距離再遙遠，也會透過量子效應瞬間互動，好像雙生子的心電感應。愛因斯坦認為這個結果違背相對論。但是，有人認為這些量子互動，也許是經由微觀蠹孔傳遞，並沒有違背相對論。另外最近很熱門的微中子超光速事件，最後則被證實是烏龍一場。雖然我們無法證明一個理論是對的，但是相對論的普適性，至今沒有任何可信的反證，因此多數物理學家相信，光速是不可超越的。

高文芳是交通大學物理所所長。