全世界新冠病毒總量可以裝進一個可樂罐

BBC廣播4台的節目《大致如此》要我計算現正肆虐全球危害全人類的新冠病毒的總量，我得老實說, 我不知道答案。我妻子認為，其總量應該有奧運規格游泳池那麼大。她說，"要不就只有一茶匙。很少有人會去問這樣的問題。"

那麼，要算出全球新冠病毒總量的近似值，應該如何著手？

好在對於這樣大規模的粗略運算，我已有一些模式，而且在我的書《生與死的數學》（The math of Life and Death）中用這些模式估算出好一些數字。不過在開始這一特別的數字旅程之前，我必須澄清，這只是一個基於最合理假設的近似計算，並樂意承認尚有更為精確計算的空間。

如此，應從何著手？我想，首先最好計算一下世界上到底有多少顆粒的新冠病毒。要得到這個數字，我們需要知道全世界有多少人感染。（我們假設病毒最重要的宿主是人類，並非動物，即不考慮寄宿在動物體內的新冠病毒。）

根據統計網站《數據世界》（Our World in Data），現在每天有50萬人的新冠病毒檢測呈陽性。然而，我們知道，還有很多帶病毒者沒有列入這一統計數字之中，因為他們沒有症狀或選擇不接受檢測，或者因為在他們的國家很難做到廣泛檢測。

衛生計量和評估研究所利用統計和流行病學模式，估計全球每天受感染的真實人數大約為300萬。

目前每個感染者攜帶的病毒量，即按每毫升血液的病毒數量計算的病毒載量，取決於患者被感染的時間。平均而言，患者在感染後其病毒載量呈上升趨勢，6天左右達到峰值，然後穩步下降。

現在所有感染的人中，昨天才感染者其病毒載量只佔全體總載量很小比例。而感染已有兩日者所佔比例會較前者大。感染三日的又要更多一些，感染六日的患者病毒載量最高，然後開始下降。已感染七天、八天或九天的患者，其病毒載量比例會下降，感染天數越長，下降越多。

我們需要知道的最後一件事是，患者在感染過程中任何一階段所攜帶的病毒顆粒數量。因為我們已大致知道病毒載量隨感染時間而變化，所以可以估計出感染峰值時的病毒載量。一項未發表的研究收集了受感染猴子體內不同器官組織平均每克所含病毒顆粒數量的數據，然後將猴子器官組織放大到人體的大小，因而可粗略估計人體感染在峰值階段，其所含病毒約在10億到1000億粒之間。

讓我們取其間的中位數(幾何平均值)，即100億。假設300萬人感染是個大概常數，而且這300萬人是先後依次感染，其病毒載量不等，然後我們將他們每個人的病毒載量相加在一起，就會發現任何時候人類所攜帶的新冠病毒顆粒數量大約都為200千萬億顆（即2 x10¹⁷，2乘10的17次方）。

這聽起來是個天文數字，也確實如此。這大致相當於地球上沙粒的總數量。但在計算總體積時，我們必須記住，新冠病毒顆粒極度之微細。直徑估計為80至120納米。1納米是10億分之一米。從這個角度來看，新冠病毒的半徑比人類頭髮絲的半徑還要小大約1000倍。在後續的計算中我們採用新冠病毒直徑的平均值，即100納米來運算。

假設新冠病毒的半徑為50納米（估計範圍的中間值），單個球形病毒顆粒的體積經計算為523,000立方納米。

把這個極微細體積乘以我們之前已計算出來的天文數字般的病毒顆粒數量，再換算成有意義的單位，這時我們得出300萬患者所攜帶新冠病毒的總體積大約是120毫升。但要是我們想把所有這些新冠病毒顆粒堆放在一起，則需要記住，球狀物體是不可能完美無縫地堆積。

只要想想你在雜貨店看到的柑橘堆，你會記得柑橘堆中有很多空隙沒有填滿。事實上，要將球狀物體堆積中的空隙減少到最小的做法是一種被稱為「球體最緊密堆積」結構。在這種結構，空隙佔總堆積空間的26%。以此結構計算，300萬人新冠病毒顆粒聚集一起，總體積將增加到約160毫升。體積如此之小，裝進六個小酒杯可說輕而易舉。即使考慮到直徑估計的上限和病毒刺突蛋白的大小，全球所有新冠病毒堆積一起仍然不足以裝滿一個汽水罐。

事實證明，全球新冠病毒的總容量真的就在我妻子粗略估計的茶匙和游泳池二者之間。令人震驚的是，過去一年造成的所有這些麻煩困擾、破壞、苦難和生命損失的罪魁禍首，可能只是幾口飲料而已，但無疑是有史以來最可怕的飲料。

本文早先的一種版本錯誤地指出，全球任何時間的新冠病毒顆粒總量都約是2x10¹⁸。但這個數字是錯的，應該為200千萬億（2 x10¹⁷）。這個錯誤並沒有影響計算結果，並且已經修正。

*克里斯丁‧葉慈是英國巴斯大學數理生物學高級講師，著有《生與死的數學》一書。

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