【哲學S03E05】「白白胖胖」說合乎邏輯嗎? 一起驗證歷史悠久的「三段論」

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假設你跟朋友進一步談到了更具體的政治時事,朋友批評說民進黨員都是吃香喝辣的人,你問他為什麼,他答道:「因為民進黨員都是白白胖胖的人,而吃香喝辣的人都是白白胖胖的人。」那這個論證是有效論證嗎?

【哲學S03E05】「白白胖胖」說合乎邏輯嗎? 一起驗證歷史悠久的「三段論」

在上一集的節目中,我們談了許多人們常犯的謬誤(點我回顧)!今天我們要來談談三段論(syllogism)。三段論,是邏輯學中一種歷史非常悠久的推論形式,由古希臘哲學家亞里斯多德所創。三段論其實有不同的種類,今天我們就簡單介紹幾種重要的三段論。讓我們先從範疇三段論(categorical syllogism,又譯定言三段論)開始談起吧!

2前提+1結論:範疇三段論

假設你跟朋友談論政治,論及自我中心主義、獨裁以及戰爭的關聯。朋友說:「所有獨裁者都是好戰分子。」你乍聽之下覺得好像有道理,但想知道對方的理由,於是問他為什麼。對方回答:「因為所有自我中心主義者都是好戰分子,而所有獨裁者都是自我中心主義者。

如果你對先前的節目內容還有印象,應該會知道朋友在此提出了一個論證。論證包含,「前提」與「結論」兩個元素,其中,前提是支持結論的理由。此處朋友提出的論證是演繹論證,因為這個論證看起來是企圖要讓前提提供結論必然的支持。

評價演繹論證,首先要看論證的有效性,如果一個論證有可能前提為真、結論為假,那麼它就是無效論證,意即,前提真並無法保證結論為真。朋友此處提出的論證是有效論證嗎?如果所有自我中心主義者都是好戰分子,並且所有獨裁者都是自我中心主義者,那麼我們似乎就必須接受所有獨裁者都是好戰分子。這個論證不可能前提真結論假,因此它的確是有效的。

延續上面的例子,假設你跟朋友進一步談到了更具體的政治時事,朋友批評說民進黨員都是吃香喝辣的人,你問他為什麼,他答道:「因為民進黨員都是白白胖胖的人,而吃香喝辣的人都是白白胖胖的人。」那這個論證是有效論證嗎?先賣個關子,晚點解答。

朋友提出的兩個論證,在邏輯上稱為範疇三段論。

所謂三段論,簡單說就是由三個述句組成的演繹論證,包括兩個前提與一個結論。範疇(category)指的是類別或種類(class),也可以看成是集合(set),如獨裁者、自我中心主義者以及好戰分子便各自代表了三種範疇或類別。如果一個述句說了關於範疇的事,例如某範疇的事物也屬於另一個範疇,這種涉及到範疇的述句就稱為範疇述句(categorical statement),範疇三段論正是由範疇述句組成。

 

四類型範疇述句 前提還有分大小

範疇述句有四種標準形式。第一種叫做「全稱肯定」(universal affirmative)。像前文獨裁者論證中的每個句子都是全稱肯定的述句,也就是聲稱在某個範疇的成員都是另一個範疇的成員,例如「所有的獨裁者都是好戰份子」。

第二種叫做「全稱否定」(universal negative),例如「沒有名偵探是笨蛋」。其實這句話換個說法就是「所有名偵探都不是笨蛋」,也就是指某個範疇的成員都不是另一個範疇的成員。

第三種叫做「特稱肯定」(particular affirmative),就是聲稱某個範疇的部分成員同時也是另一個範疇的成員。例如「有些名偵探是硬漢」。要特別注意的是,在邏輯學中,「有些」(some)這個詞指的是「至少有一個」(at least one)。因此「有些名偵探是硬漢」意思也就是「至少有一個名偵探是硬漢」。

第四種範疇述句稱為「特稱否定」(particular negative),也就是說某個範疇的部分成員不是另一個範疇的成員,例如「有些名偵探不是硬漢」。

回到剛剛關於獨裁者的論證。我們把它按照前提結論的順序整理如下:

前提一:所有自我中心主義者都是好戰分子

前提二:所有獨裁者都是自我中心主義者

結論:所有獨裁者都是好戰分子

這是一個典型的範疇三段論,裡頭的細節值得我們注意。你可能常耳聞所謂的三段論有大前提、小前提,但到底什麼是大前提,什麼又是小前提呢?我們現在就來說明。下次你聽到大前提小前提時就不會一頭霧水囉!

結論句中,邏輯學家把結論的主詞(subject term)稱為小詞(minor term),結論的述詞(predicate term)稱為大詞(major term),有大詞出現的前提稱為大前提(major premise),有小詞出現的前提稱為小前提(minor premise)。

以獨裁者論證為例,結論是「所有獨裁者都是好戰分子」,這句話的主詞是獨裁者,述詞是好戰分子,因此前者是小詞,後者是大詞。第一個前提「所有自我中心主義者都是好戰分子」因為有大詞出現,所以是大前提,第二個前提「所有獨裁者都是自我中心主義者」因為有小詞出現,所以是小前提。至於「自我中心主義者」在兩個前提都有出現,則稱為中詞(middle term)。以上就是大小前提的由來。

 

白白胖胖真的吃香喝辣嗎?一起驗證範疇三段論!

要判斷一個範疇三段論是否有效,一個很方便的做法便是利用范恩圖解(Venn diagram,又譯文氏圖),這是由十九世紀的英國數學家范恩(John Venn)所發明的一種圖解。范恩圖可以協助我們將三段論視覺化,有利於清楚快速的評判論證的有效性。

在范恩圖中,每一個圓代表論證中提到的一種範疇,因此以三段論而言,我們必須畫出三個圓,這三個圓要彼此交疊,以便呈現出三個範疇間各種可能的關係。接著,在圖解中畫出大前提與小前提陳述的內容,最後再看看能否從圖中看出結論。如果不行的話,代表從給定的前提並無法推出結論,因此該論證為無效;如果可以從圖中讀出結論,那代表從給定的前提可以推出結論,因此為有效論證。

不過,即使沒有范恩圖的協助,仍然有一些規則可以幫助我們判斷範疇三段論的有效性。舉例而言,一個有效的範疇三段論不能有兩個否定的前提,若出現兩個否定的前提就會成為無效論證。例如底下這個三段論:

沒有政治人物是誠實的人

有些誠實的人不是好人

因此,有些好人不是政治人物

從這個論證的前提我們僅能知道政治人物與誠實的人沒有交集,並且有些誠實的人不是好人,但我們無法據此推出有些好人不是政治人物。如果把第二個前提改成「有些誠實的人是好人」,也就是改成特稱肯定述句,這樣結論便可以成立。

另外一條有趣的規則是,一個有效的範疇三段論若有否定的前提,則也具有否定的結論。例如底下這個三段論:

沒有推理小說是鬼故事

有些公案小說是推理小說

因此,有些公案小說是鬼故事

第一個前提告訴我們推理小說與鬼故事沒有任何交集,第二個前提告訴我們至少有一本公案小說是推理小說,但僅僅根據這兩個前提我們推不出至少有一本公案小說是鬼故事。根據規則,這個三段論具備否定的前提,也就是大前提,那麼結論也應該要是否定的,但它違反了這條規則,因此是無效論證。以這個論證來說,真正可以推出的結論應該是「有些公案小說不是鬼故事」而不是「有些公案小說是鬼故事」,前者是一個否定的結論,符合規則。

在結束範疇三段論的介紹之前,我們回過頭來看看稍早朋友批評民進黨的論證。朋友的論證可整理如下:

前提一:民進黨員都是白白胖胖的人

前提二:吃香喝辣的人都是白白胖胖的人

結論:民進黨員都是吃香喝辣的人

這個論證的結論可以必然的從前提推出嗎?顯然不行。該論證並沒有排除一種可能性,就是民進黨員沒有吃香喝辣但卻是白白胖胖的人。既然前提真無法保證結論真,這個論證就是無效論證。然而,如果我們針對第二個前提改成「白白胖胖的人都是吃香喝辣的人」,這個論證就會變成有效論證。如果民進黨員都是白白胖胖的人,白白胖胖的人又是吃香喝辣的人,那民進黨員當然就都是吃香喝辣的人。

其他的三段論朋友:選言三段論、假言三段論

最後,我們簡單介紹一下另外兩種三段論。這兩種三段論都是常見的有效推論形式,因其特殊的結構而得到命名。第一種叫做選言三段論(disjunctive syllogism)。想像以下的情境,一名偵探正在調查一件密室殺人案,案發現場只有兩個出入口:門與窗戶。偵探在查看現場後提出底下這個三段論:

要嘛兇手是從門離開的,要嘛從窗戶

兇手不是從門離開的

因此,兇手是從窗戶離開的

前提一告訴我們只有兩個選項,前提二排除其中一個選項,因此結論只能是另一個選項。以這個論證而言,如果我們接受前提,結論就無可避免,因此這是一個有效論證。

在邏輯中,所謂的選言指的是「這個或那個」這樣的結構。由於上述三段論的第一個前提就是選言語句,因此稱為選言三段論。事實上,這個論證曾出現在我的小說中,我筆下的哲學家偵探林若平曾用這個論證破解一件密室案件。至於是哪個案件,為了避免爆雷我就不多說了,有興趣的讀者可自行探索。

最後,有一種三段論叫做假言三段論(hypothetical syllogism)。在這種三段論中,所有語句都是條件句。想像另一個情境,也是一名偵探在調查一件兇殺案,一名男子被殺死在書房內。偵探在評估案情後提出了下面這個三段論:

如果兇手殺人時不在房內,則他一定是用了遠距離的殺人手法

如果兇手用了遠距離的殺人手法,則他必定是為了製造不在場證明

因此,如果兇手殺人時不在房內,則他必定是為了製造不在場證明

應該可以很清楚的看出這個論證的確是有效論證,亦即前提真能夠保證結論真。順著兩個前提推下來,自然而然會得到結論。不過兇手的心思是否真如前提所言,當然還有討論空間。既然這個論是有效論證,如果想反對這個論證,就只能從推翻前提著手。

三段論的應用相當普遍,尤其是範疇三段論處理了日常生活常會觸及的範疇概念。希望透過今天簡單的介紹,可以讓聽眾朋友們對於三段論推理有基本的認識,下次進行相關的推理時就不會用錯囉!

在下一集的節目中,我們要談談歸納論證。在日常生活中,我們最常使用的其實是歸納法!想知道歸納法與統計學有什麼關聯嗎?歡迎繼續收聽下一集。這是《哲學好好玩》,鏡文化製作播出的播客節目,固定在隔週四早上六點上線,歡迎各位準時收聽。我是主持人林斯諺,我們下次再見。

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參考書目

Vaughn, L. 2013. The Power of Critical Thinking. New York: Oxford University Press.

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