【專文】腦力激盪:1 + 1 = 2???
一位快樂年齡的人士說,到了他的那一把年紀不想再傷腦筋了,他的要求是請「繞開邏輯」,讓我們先檢驗一個看似簡單的話題吧:1加1等於什麼?
請先看以下的答案:
1. 1 + 1 = 2,這是我(們)在小學學到的,是由 Giuseppe Peano(1858-1932)先推導/derive/deduce 出來的數學世界的原點,當時我以為只有這個標準答案,在此,我們也可以把「2」這個阿拉伯數字的字體放大或縮小。
2. 1 + 1 = 大於2,這是當我長大之後,聽到或者看到的。
3. 1 + 1 = 小於 2,這是另外一個「1 + 1 ≠ 2」的例子。
4. 2022年12月12日,彭文正教授在他節目的第3分鐘說,對某一個法官來講「1 + 1 = 5」
5. 2022年12月11日,到中國大陸的一個綜藝節目,嘉賓陸琪說「1 + 1 = 負1」
6. 用一支筆先寫下1,之後用嘴巴說「加」,再寫下1,不就等於了一雙筷子、11(號公共汽車)等等。
7. 1 + 1 = 2 - 0、2 x 1、2除以1。
8. 1 + 1 = 1.92,一位博士指出,大學做過化學實驗的人應該知道以下的事實:「1毫升的酒精 + 1毫升的水等於1.92毫升」這1.92值還會受到溫度及壓力的影響而有所不同。
9. 1 + 1 = 1+1,這也就是當我們(含外國人)學寫漢字時,有可能寫的東倒西歪,從左邊或者右邊看等於「王」這個字。
10. 1 + 1 = 2 = 無,先在一張紙上書寫「1 + 1 = 2」之後,用火把這一張紙燒掉,不就等於無了!
11. 1 + 1 = 2 =部分的事實,因為吾人還要想像到虛擬世界、亦即電腦代碼世界裏的「1 + 1 = 10」
12. 1 + 1 = 辯證/dialectical的「1」,例如每1個人有來自父母親的基因。
讀者當中不少的數學功力應該是一級棒,深信還有其它合乎邏輯的表達方式說1 + 1 =。。。。
一位曾在美國加州柏克萊分校擔任教職的數學博士說,「1 + 1」如果講的是人或動物就什麼答案都可能了,例如兩個仇人見面,可能只剩1人或雙亡(0);兩夫妻可以產生多人;若是一公一母兩隻兔子,那可以繁殖太多太多啦;如果是一種病毒加上「另外一」種病毒 = n病毒,那還了得?!
總的來說,西方式的教育和東方式的不太一樣,前者強調蘇格拉底/Socrates (前470年至前399年)的教學方式,亦即鼓勵每一個學生隨時推出新的見解,來推翻被一般認為是主流、大卡的見解。
不可否認的是,這種教學方式也是多少有問題的,當Albert Einstein推出他的舉世聞名的E = mc2公式時,只有3.5個人懂,亦即他的2個助理加上他本人,起先,他的夫人只搞懂了0.5。
又如當發表或提出新概念、構想、實驗成果時,物理學家Peter W. Higgs、錢學森等曾被其他的自然科學家嘲笑過;換言之,不識貨的大有人在,所幸,事後證明他們走在別人的前面、對人類有貢獻。
根據一個西方媒體的報導,吾人可以應用E = mc2 來描述、解釋和推論黑洞;2019年4月,一般的老百姓終於首次看到由專家取得的第一張黑洞的歷史性觀測影像。
此外,填鴨式的數學教育使得很多東方的數學家很難創新;Harvard 大學终身教授丘成桐把學術放在第一位、講了真話:「全部加起來只有五位中國數學家有水準,和外國人比起來還相差很遠,全世界有幾百個偉大的數學家。」
總而言之,通過腦力激盪「1 + 1 並不見得只等於2」,也因為這樣,必須要提醒世界上所有出題目的人,選擇題/multiple choice這個出題方式是大有問題的,因為很難有標準答案!
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