【專欄】民進黨總統初選民調的科學性

民進黨總統候選人初選辦法經過一番折騰，蔡英文總統透過派系運作，強行在現有的市話民調加入手機、各佔50%，終於將要展開。根據黨中央的說明，市話是以一年前中華電信住宅電話簿為抽樣母體，涵蓋760萬戶，以末兩碼隨機抽樣；手機抽樣母體則是以國家通訊傳播委員會所提供上一季2,900萬用戶，以末五碼隨機抽樣。實際操作是由五家民調機構各抽樣3,000份，分別由蔡英文及賴清德與韓國瑜及柯文哲三腳督對比，由兩人的平均支持度決定勝負。

一份民調是否精準，關鍵在於樣本是否以隨機的方式產生，換句話說，是否母體中的每個人都有相同被抽中的機會，而非一個人不會被抽到兩次。民進黨秘書長羅文嘉表示，手機被抽到的機率是萬分之五（0.0005）、市話是千分之一點九（0.0019），因此即便是擁有兩、三支號碼，不管市話或手機被重複抽中的機率都相當低。這樣的說法，大致上符合早先某學者的論點，卻禁不起科學的驗證，畢竟，學術界普遍對於手機民調保留，尤其是母體究竟是什麼無法確定。

就2,900萬支手機的抽樣而言，即使我們可以剔除外國人、或20歲以下的國人（假設120萬人），保守估計，應該起碼有900萬選舉人擁有兩支手機，他們被抽到的機率是別人的兩倍，整體的樣本就已經不能算是隨機產生的了。以男生當兵完成受訓後的抽籤來做比喻，假設本島與外島的籤是二比一，我們可以想見，抽到「金馬獎」的機率相對上只有一半。因此，一般在實務上的作法是依據市話結果，對於可能遺珠的年輕選民進行加權，手機只是對照參考用。

隨機抽樣被破壞無遺

除了對於手機母體的質疑，我們必須指出，民進黨採取市話與手機各半，原本的出發點是想要探詢223-250萬純手機族的意向，卻平白讓1,400萬左右同時擁有市話、及手機的選民增加一倍抽中的機率，相對上不利於純市話（43萬）、或是純手機族，換句話說，所謂的隨機抽樣完全被破壞無遺。我們打個比方，一種顧胃的新藥要是可能會傷到肝，當然在試用初期要戒慎小心。蔡英文陣營要求100%手機、後來自動減半，表面上是阿莎力，顯露的是無知的傲慢。

有一種說法是，五家民調機構總共抽樣15,000份，應該可以降低誤差。我們知道，在要求95%的信心水準（confidence level）下，通常只要隨機抽樣1,067份，就可以確保正負3.0%的抽樣誤差（margin of error）。單一民調機構下，當樣本數增加到3,000份，誤差可以降到1.789%，要是繼續再增加到15,000份，誤差是正負0.8%。問題是，五家民調的平均數，應該只能算樣本數3,000份的微調（畫素提高），而非真正的單一機構樣本提高（畫質提高）。

以民進黨2011年總統提名初選民調來看，不看許信良，蔡英文與馬英九對比的平均支持度是42.50%、蘇貞昌是41.15%，相差0.35%，不管當作五家各抽3,000份的平均、或算是15,000份，其實都在誤差範圍內。關鍵還是在抽樣是否隨機，也就是說，儘管相機的畫素、或是畫質大量提高，要是鏡頭老是拍到容易出現者、抓不到要拍的稀有對象，特別是在走動的車子上（環境變動），還是面對害羞（拒答）、或冬眠（不投）的選民，不知道意義何在？

順便一提的是，有些機構近日所公布的民調，或許是受限於委託單位的經費，便宜行事，市話與手機只各做了534份湊數，兩邊的誤差高達正負4.24%，不是加總夠1,067份、就以為可以達到3.0%的要求。有興趣的讀者，可以參考Margin of error calculator（https://www.surveymonkey.com/mp/margin-of-error-calculator/、或是https://goodcalculators.com/margin-of-error-calculator/）。總之，由初選到大選，還有很多因素，然而，觀微知著，對知識的輕蔑絕對不利治國。 專欄屬作者個人意見，文責歸屬作者，本報提供意見交流平台，不代表本報立場。