新冠病毒:一文讓你看懂所有數據

Anna Carthaus
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(德國之聲中文網)基本傳染數的背後隱藏的是病毒的傳染潛能。基本傳染數大於1時意味著,每一個感染者會把疾病傳染給至少一個人,病毒由此蔓延。當這個數字小於1時則表示越來越少的人被感染,病患人數逐漸減少。

控制住病毒傳播就是要讓基本傳染數必須小於1。

而哪些因素會對基本傳染數產生影響呢?數學家庫哈爾斯基(Adam Kucharski)將在文中作出解答。在德國負責傳染病防控的羅伯特·科赫研究所(Robert-Koch-Institut)估計,新型冠狀病毒(SARS-Cov-2)的基本傳染數在2.4和3.3之間。這意味著每位感染者大約會繼續傳染兩至三人。

換言之,要想控制住此次流行病,必須截斷大約三分之二的感染鏈。由於迄今為止尚未出現有效的疫苗,人們也無法完全保護自己不受感染,因此要有60-70%的民眾感染新冠病毒有抗體後,病毒才會會難以蔓延。

潛伏期

新冠疾病的潛伏期為1-14天,平均卻是五到六天,其中原因尚不清楚。目前專家認為,新冠患者可在症狀出現前24至48小時就開始傳播病毒。來自中國深圳的研究發現,四分之一感染病例由還沒有出現症狀的感染者傳播。

感染者一旦出現症狀,較輕的話,其傳染性持續7到12天。如果症狀嚴重,那麼其傳染性則可超過兩周。新冠病毒主要通過飛沫傳播。研究發現,呼吸道粘液中的新冠病毒比唾液中的新冠病毒活躍時間更長。目前尚無證據證明新冠病毒能通過糞便傳播。

病死率

病死率揭示新冠患者死亡風險的高低。計算出目前這一大流行病的病死率並不容易。其中的原因是:病死率和疫情爆發的時間地點息息相關。無論是中國、意大利還是美國,和新冠病毒過招的各個國家,在醫療系統,人口年齡結構、基礎性疾病患者以及社會形態和生活習慣方面皆不相同。

包括上述原因在內的多種因素決定了各國人民的易感染程度,因此無法進行簡單的數據比較。

另外,人們采用何種數據作為分母從根本上對計算病死率的影響很大。例如,如果將疫情爆發第一天的死亡人數除以當天的患者人數,那麼當天的病患人數必定很多,而死亡人數則相對較少。由此得出的病死率則很低。這是我們從中國疫情爆發之初時可觀察到的情況。

另一種情況是:許多感染者可能並未被發現或者沒有被納入統計數據中。這樣一來,患者中的死亡人數比例便會相當高。伊朗就是這樣一個例子。

倫敦衛生與熱帶醫學院的數學家和流行病學家庫哈爾斯基認為,上述兩個效應將在大流行病的發展過程中相互抵消。他估計,實際病死率應該介於0.5%和2%之間,即100名患者中有一到兩個人死亡。

實際感染人數

簡而言之:這一數據目前未知。雖然世界衛生組織、約翰斯·霍普金斯大學和羅伯特·科赫研究所一直都在監測並公布確診病例,但是這裡強調的是"確診"病例。我們只能從這些數據中粗略估計實際感染人數以及病毒的傳播速度。而這取決於一個國家的檢測能力以及多少人願意接受檢查。

基於最新的死亡人數,人們可以估算出實際感染人數。科布倫茨-蘭道大學的數學家格策(Thomas Götz)由此推算,意大利二月底應該有四萬名感染者。這是當時確診的800個病例的50倍。

這種算法卻不適用於德國,"因為德國的死亡人數目前相比而言極低,不適合用於國際比較。"德國也缺乏醫院就診者的最新數據。

指數增長

我們不太容易理解非直線的增長趨勢。談到增長,我們本能的會想到某種東西在持續增多: 今天一個、明天兩個、一周之後是七個。一種病毒的傳播則呈指數增長(幾何增長)的趨勢,而非直線增長:一名患者傳染給了另一個人,這兩個人每人再傳染另外兩個人。這四個人每人再傳兩個人。以此類推。

用米粒填棋盤有助於可視化這種增長方式:我們想象自己要用米粒填滿一個棋盤,從白棋左側棋盤角 A1開始每天在一個棋格裡放一粒米,按直線增長的話,64天後就有64粒米,按指數增長的話,64天後棋盤上就有驚人的 9.223.372.036.854.775.808 粒米。

有時候人們不禁會比較各國的確診病例。但是這並不能說明什麼,因為相關數字增長迅速,一天一個樣。想要追蹤病毒的傳播,必須更多的關注病患數量翻倍的速度。目前病患人數翻倍所需時間越來越短。一旦病患翻倍的速度放緩,雖然仍有人會被感染,但是病毒傳播速度卻在減緩。
影響基本傳染數的因素

庫哈爾斯基通過研究傳染疾病的數學模型了解病毒傳播過程。這些研究結果可以幫助政治家和醫療專家制定減緩病毒蔓延的相關政策。

這位數學家曾做過有關埃博拉、非典和流感的數學模型,現在他專注於究新冠病毒。在其新書《傳染的規律:為什麼擴散,為什麼停止》(The Rules of Contagion: Why Things Spread - and Why They Stop)中,庫哈爾斯基認為可以用四種參數描述一種疾病的傳播潛能。它們的英文縮寫是DOTS。

傳染期(Duration):一個人生病時間越長,其能感染他人的時間就越長。越早將此人隔離,其傳染他人的機會就越少。

傳播機會(Opportunity):病毒有多少機會從一個人傳到另一個人身上?這一變量基本描述了我們的社會行為。庫哈爾斯基估計,每人日常每天大約有五次和別人的身體接觸。如果我們拉大社交距離,例如打招呼不再有身體接觸,那麼病毒的傳播機會也會減少。

傳播概率(Transmission probability):如果兩人見面,病毒從一個人傳到另一個人身上的概率有多大?庫哈爾斯基和他的團隊估計,每三次的會面中就有一次這種傳播。

易感性(Susceptibility):當這一病毒得以傳到另一個人身上,那麼這一個人患病的可能性又有多大?因為目前針對新冠病毒沒有保護機制和疫苗,所以其易感性近乎百分之百。

剩下的就是算術了:D 、O 、T 和S相乘便得出基本傳染數。每一個參數的減少都會相應減緩病毒的傳播。一般而言,疫苗的作用尤其突出。在有效疫苗推出之前,人們只能在D 、O 和T上下功夫:隔離患者、避免社交接觸、對著胳膊肘窩處咳嗽和勤洗手。

目前這些措施的目標是"壓平曲線"。患者人數不能超過醫療系統所能承受的範圍,由此避免醫生面臨必須選擇救治誰的境地。

為何個別國家的病死率如此懸殊?例如意大利和德國的確診人數規模相當,病死率卻有著天壤之別。

波恩大學經濟學家庫恩(Moritz Kuhn)和拜爾(Christian Bayer)試圖尋找問題的答案。臨床數字顯示,患者的年紀越大,其死亡率越高。庫恩和拜爾估計,人們尤其容易在日常工作中被傳染,所以上班族被感染的幾率特別高。

關於人口的社會構成,目前有不同的模型。幾代人可以分開住(如圖中的A國)也可以住在同一個屋簷下(如圖中的B國)。

波恩大學的兩位經濟學家發現,上班族和父母住在一起越多,也就是隔代交流越頻繁的國家,病死率也越高。如果他們的理論成立,那麼世界範圍內,印度、台灣、泰國,以及歐洲的塞爾維亞和波蘭都是受到疫情更大威脅的國家。

然而,亞洲國家的例子並不符合這一趨勢。拜爾猜測,這可能和各國不同的清潔標准以及身體接觸方式有關。

庫恩建議:首先要減少老年人和年輕人的接觸。不僅如此,如果我們想要控制住病毒的蔓延,那就要從根本上重新考慮我們的社交網絡,老年人也要避免和同齡人接觸,雙職工家庭重新回到單職工的模式。"我們正以180公裡的時速撞向堵車的隊尾。現在唯一可做的是全力剎車。然後再看我們是否能及時停住,或者即使撞上的話,損傷也不太大。"


作者: Anna Carthaus