百年機率論教你 股價這樣預測

1875年，遺傳學家達爾文的表兄、業餘數學家高爾頓（Francis Galton），發現「均值回歸」（regression to the mean）：沿平均值兩側、無所不在的對稱分配現象，可能是一系列根據常態分配的影響力所造成——核心論點就是，不論好壞，「溫和」的影響總比極端的影響更為常見。

高爾頓的主要傳記作者皮爾生（Karl Pearson）自己也是位優秀的數學家，他指出，高爾頓「對我們的科學觀念發動一場革命，修正了我們的科學哲學，甚至也校訂了人生。」皮爾生沒有誇大其詞，均值回歸影響宏大，從邊緣往中心的變化與移動，乃是持續不斷、無可避免、可以預測的結果。此一過程不可遏止的力量，使常態分配成為唯一可想像的結果，永遠有一股向平均值推進、回歸常態的動力。均值回歸幾乎是所有冒險與預測的原動力。它是「盛極必衰」、「驕兵必敗」等老生常談的基礎。

巴菲特鉅富原理：低買高賣

最死忠的遵守均值回歸法則的是股市。華爾街到處聽得見諸如此類的警句：「低買高賣」、「賺錢絕對不會讓人變窮」、「多頭有利可圖、空頭也有利可圖，但貪得無饜就落得一場空」。所有句型變化都沿著一個主題：你賭今天的常態會持續，遠比跟著人群走，更有機會發財，而且破產的風險也更小。但每天都有一大堆投資人違反這個忠告，因為他們情緒上不能承受低買或高賣，只會在貪婪與恐懼的驅策下隨波逐流，不敢自作主張。

我們從來都不知道明天會發生什麼事，與其承認未來會帶來不可知的變化，不如假設未來會跟現在類似。一支已經漲了一陣子的股票，似乎就是比冷門股值得買進。我們總是以為，股價上漲代表公司業務興隆，股價下跌則代表公司有問題。何必自尋煩惱？

專業投資人跟散戶一樣重視安全。例如，1994年12月，伯恩斯坦投資經紀公司（Sanford C. Bernstein & Co.）分析師發現，專業投資人若預期某家公司成長速度高於一般水準，也經常會高估，而悲觀的預測則導致低估。分析師報告說：「一般而言，所有的預期都跟現實脫節。」

結果不問可知：看好的股票攀升到不切實際的高點，看壞的股票也會跌過頭。然後就輪到均值回歸接手。越是頭腦務實、心臟強壯的投資人，就越勇於在其他人爭相脫手時買進，並且在其他人爭相買進時脫手。令那些隨波逐流的人大吃一驚的收益，就是你的報酬。

歷史告訴我們，賭「均值回歸」、「低買高賣」而成為鉅富的人，巴魯克（Bernard Baruch）、葛拉漢（Benjamin Graham）、巴菲特（Warren Buffett）都在其中。反向操作的價值已得到大量學術研究的證實。

但只有少數囊括賭注的人能贏得全部的注意。而那些嘗試同樣策略，卻因為沉不住氣或未能及時行動，或因為他們預期中的均值回歸點與實際有一段差距，以致失敗的投資人，卻沒有人提及。

討論股市起落是否由均值回歸掌控時，實際上是在問，股價是否可以預測。如果可以，在哪些情況下可以預測。不先弄清楚這個問題，就無從得知風險有多大。

股票價格漲得「太高」，或跌得「太低」，是有證據的。1985年，美國財務協會年會中，經濟學家塞勒（Richard Thaler）與德邦特（Werner DeBondt）聯合提出〈股市是否反應過度？〉的論文：為了解股價極端移動會引發均值回歸，並導致反方向的極端移動，他們研究了從1926年1月，到1982年12月，1000多種股票的3年期報酬。他們把3年內上漲幅度超過股市大盤，或下跌幅度落後股市大盤的股票，都列為「贏家」，而漲幅落後或跌幅超過大盤的股票則是「輸家」。然後他們計算每類股票在接下來3年內的平均表現。他們發現：過去半世紀以來，輸家的投資組合，在做成之後的36個月內，平均表現就超前大盤走勢19.6％。相對的，贏家的投資組合報酬卻落後市場5％。」

股市唯一可能：跌深反彈

雖然塞勒與德邦特的測試方法受到批評，卻有其他分析家用不同的方法證實了他們的發現。投資者對某種資訊反應過度，以致違背長期趨勢時，均值回歸就把贏家變成輸家，而輸家則翻身成為贏家。這種逆轉現象發生的速度通常不快，因此其中蘊藏了獲利的良機：我們大可篤定的說，市場若對前一則短線消息反應過度，那麼在推翻該消息的新消息出現時，就會變得反應太慢。

理由很簡單，在一般情形下，股價與公司的財富息息相關。過分重視短線的投資人，忽略了公司獲利不可能一下衝上天；另一方面，出問題的公司也不會讓危機一瀉千里。經理人一定會設法讓公司營運回到軌道。

根據均值回歸，跌深反彈是唯一可能的發展。如果贏家一直贏、而輸家一直輸，我們的經濟就只剩幾個壟斷一切的巨無霸企業，小公司毫無存活空間。君不見日、韓兩國一度教人眼紅的壟斷企業，如今已被化身為開放進口外國商品的均值回歸，削弱了經濟實力，而開始走下坡。

專業投資經理人的事業發展，也難免受均值回歸影響。今天炙手可熱的人，明天就去坐冷板凳；被打入冷宮的人，早晚也有敗部復活的機會。但是，這不代表成功的經理人，必然會失去他們點石成金的靈感，或紀律不佳的人總會開悟──不過這種事也很常見。通常投資經理人之所以失勢，不過因為某種管理方式退流行罷了。

均值回歸的運作在此獲得驚人的證明。兩階段的平均表現相去無幾，但各類型股票在不同階段的表現，卻呈現極大差距。

這個極具說服力的均值回歸證據，或許能給經常更換股票經理人的投資人一些啟示。它指出，最明智的策略是不要理會那些最近績效紀錄優良的經理人，而把資產交給最近績效最惡劣的經理人管理：這個策略跟賣出漲幅最大的股票、買進跌幅最深的股票，有異曲同工之妙。如果你無法接受這種反向操作的策略，還有一個辦法：開除獲利能力低的經理人，改聘贏家經理人，但是先等2年，然後再採取行動。

●小檔案_書名：風險之書

作者：彼得．伯恩斯坦

出版社：商業周刊

出版日期：2019年4月18日

●彼得．伯恩斯坦 簡介

投資專家、金融史學家、經濟學家與教育家；善於用歷史掌故和人物生平，將財經寫成躍然紙上的精彩故事。橡樹資本創辦人霍華．馬克斯稱他為「最喜愛的投資哲學家」。

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