邏輯的藝術The Art of Logic—融合理性與感性的16堂邏輯思維課

融合理性與感性的16堂邏輯思維課

眾聲喧嘩中，解讀現代世界的最佳指南

邏輯世界也有一些缺點，其中一個就是不能只靠講話大聲爭輸贏。當然，如果你喜歡靠音量爭輸贏，這才算是缺點。在邏輯世界中，力量並非來自壯碩肌肉、大筆金錢、或者運動技能，而是完全來自邏輯才智。——第1課〈為什麼需要邏輯〉

內文選讀——邏輯是什麼

有些人認為應該擴大社會服務，才能為弱勢者提供更多協助，其他人則認為應該裁減社會服務，以節省開支，不再鼓勵人偷懶。這兩種論點都有邏輯依據嗎？邏輯會不會比較支持其中一方？

有個合邏輯的思考方式是：擇取這些論點，抽象化成「錯誤否定」（false negative）與「錯誤肯定」（false positive）這兩種大略情形。就上述社會服務的例子中，「錯誤否定」是指某些人該得、卻沒得到幫助，「錯誤肯定」則是某些人不該得、卻得到幫助。這樣一來，下面的蘊涵就合乎邏輯了：

♦ 如果你比較在乎錯誤否定，不介意錯誤肯定，你就會認為擴大社會服務是對的。

♦ 如果你比較在乎錯誤肯定，不介意錯誤否定，你就會認為裁減社會服務是對的。

你瞧，這把論點簡化了，但在簡化的過程中，我們也更明瞭兩種立場之間的差異，而且還會發現，在乎錯誤否定的人根本就不會跟在乎錯誤肯定的人達成共識。在這種情況下，關鍵就變成要去改變某些人對核心原則的想法，而不是改變他們對其他事物的想法。

事實證明，錯誤肯定與錯誤否定是其他許多爭議的焦點，因此在這種情況下，「抽象化」不但讓論點變清楚，還能有助於跟其他論點產生連結。

舉例來說，有個很多人共同的勵志短語就是：「寧願去做了，然後失敗，也不要後悔沒做而永遠不知道。」這句話應當是在鼓勵我們，「去做我們可能本來不該做的事（錯誤肯定）」好過「不去做我們本該要做的事（錯誤否定）」。事實上，我非常喜歡這句在感嘆「我們應該完成的那些事都沒有做，卻做完了我們不該做的那些事」的祈禱文：既有錯誤否定，也有錯誤肯定。

這套思考方法也幫助我調整時差：我已經知道，「我在疲倦的時候保持清醒（錯誤肯定）」，好過「我在很清醒的時候上床睡覺（錯誤否定）」。因此，對我來說比較好的調時差策略是提前小睡片刻，因為我知道抵達後我可以在必要時熬夜，然後到晚上就會疲累到一定睡得著。不過有些人沒那麼擅長錯誤肯定，所以最好是提前睡飽，然後在抵達後睡更久些。以下就是這兩種邏輯蘊涵：

♦ 如果你比較擅長在疲累時保持清醒，而在不疲累時睡不著，就應該在飛過時區之前，讓自己少睡點覺。

♦ 如果你比較擅長在不疲累時入睡，而無法在疲累時保持清醒，就應該在飛過時區前睡飽。

調時差居然會跟社會服務爭議有共同點，這似乎很出人意料，不過這就是抽象化強大的一面，因為抽象化是在顯然無關的狀況之間建立關係，因而更有效的運用我們有限的腦力。

邏輯 vs. 發現

如果從純邏輯推論出一個敘述，這個敘述理所當然，一定是對的。大聲說出來並不會添加新的訊息，倒是會增加新的見解，正因如此，日常語言中的邏輯蘊涵聽起來可能有點愚蠢，因為立即產生的新見解往往是不言而喻的。

以「若你有白人特權，你就是有特權」為例，後半句的「你有特權」是理所當然一定正確的邏輯結論，不必添加任何新的訊息；但恰恰相反，卻為同一件事提供了不同的觀點。在這個例子裡，新的觀點是範圍更廣的不同特權類型。

照這樣說來，邏輯其實是在為事物提供新的解釋，而不是去發現新事物。就某方面來說，這和考古學家挖出一件古代器物，並無不同。那件器物已經在那裡，把它挖掘出來，就只是讓它重見天日罷了。我們獲得新的見識，僅僅是因為在那之前我們有點無知。假如挖出來的是數百年前的陶罐或建築物的基座，有些人已經知道這件東西，只是他們碰巧早已作古了。

有時你可能會出國度假，在某個舊城區老街「發現」一間小巧的咖啡館，這當然不是真的發現了什麼新事物——其他人（店老闆和所有已經造訪過的人）已經知道了，不過對你來說是新鮮的。有時候大家會認為自己「發現」了很優秀的新歌手，但後來才知道原來他們已經很有名氣，只有認為自己剛發現的那個人沒聽過，結果害其他人翻白眼。

邏輯結論並不是新的事實。就像白人以為自己「發現」新大陸之前，美洲一直在那兒，不管有沒有人注意到。邏輯結論一直是對的。針對「若你有白人特權，你就是有特權」，結論相當顯而易見，但是當我們一個接一個把邏輯結論串起來，邏輯的力量就會增強，逐漸把你帶向距離起點更遠的地方。舉例來說，以下這些蘊涵就可以串起來：

1. 若你是白種人，你就有白人特權。

2. 若你有白人特權，你就是有特權。

我們現在就得到「若你是白種人，你就是有特權」這個蘊涵。

有時候事情發生得很快，就像挖掘了一鏟一鏟的泥土，直到突然碰到寶藏為止。有時則是逐步發生，就像用迴紋針換到一棟房子的那個傢伙的奇妙例子。

作者介紹

鄭樂雋Eugenia Cheng

英國劍橋大學數學博士，現任英國謝菲爾德大學純數學名譽研究員、美國芝加哥藝術學院駐地科學家（教導念藝術的學生透過數學來觀察世界）、《華爾街日報》「每日數學」專欄作家。

鄭樂雋也是鋼琴家，擅長演奏藝術歌曲。她的數學研究主題是高維範疇論。平日熱中於向社會大眾解釋數學，善於結合飲食和烘焙知識、以及生活中的故事及類比，希望能消除一般人對數學的恐懼。著有《如何烤一個數學Pi》、《Beyond Infinity》，《邏輯的藝術》是她的第三本通俗數學著作。自2007年起，她在YouTube上的演講影片已有超過百萬人次的閱覽數。

譯者介紹

畢馨云

清華大學數學系畢業，曾任出版社科普書編輯十多年，目前的身分是自由譯者，假日在業餘交響樂團拉大提琴。譯有《這才是數學》、《科學酷媽的育兒大探險》、《工程之書》、《萬物視覺化》、《數學好有事》、《不敗的數據學》、《幫孩子找到自信的成長型數學思維》等，另有譯作刊於《BBC知識》雜誌。