大法官提名僵局的賽局模型分析
⊙王宏恩
目前我國大法官提名陷入僵局，賴清德總統提名的所有候選人都被立法院否決。其中在上次提名過程中，一度傳出民進黨與民眾黨可能合作的消息，但最後兩黨仍然各自否決對方比較偏好的人選，使得雙邊投票沒有半點交集。假如總統跟民進黨立法院黨團所屬同一個政黨，為何會發生這樣的事情？這是否顯示總統與民進黨立法院黨團的偏好並不一致，也缺乏溝通使偏好相同，才導致這樣的結果？
要分析這樣的問題，我們可以使用賽局理論模型來觀察，以這次提名過程的制度來設計架構，並觀察不同偏好排序下是否會導致我們看到的這個最後否決的結果，來回推總統與執政黨立院黨團之間的互動。
賽局理論下的五種結果
首先，在這個簡易的模型中，一共有五種最終的結果：
狀況一：賴清德總統提名沒有合作的成分，而會導致國會多數封殺而維持現狀；
狀況二：總統提名有合作的可能，於是綠白合作；
狀況三：總統提名有合作的可能，綠營支持白營偏好，但白營不配合；
狀況四：總統提名有合作的可能，白營支持綠營偏好，但綠營不配合；
狀況五：總統提名有合作的可能，但國會綠營白營都不配合。
後四種狀況，由於在大法官投票案是所有候選人一起投的，因此綠營跟白營需要同時行動，而無法先觀察到對方的投票結果來改變行為。考量到大法官任命後即獲得任期保障，而綠營與白營在這之前也沒有投票合作的經驗，因此雙方比較可能視這次投票為一次性的賽局。而此案之前的許多法案，包括總預算案，也因為雙方僵持而維持現狀，因此這個模型先假設各方維持現狀的狀況一對總統、綠營、白營的相對偏好都是0。接著，我們假設狀況四中，綠營不配合（而導致綠營全拿）對於總統跟綠營的偏好都是比較高的2，而對被背叛的白營則是-2，而狀況三則是反過來，白營全拿是2，綠營跟總統是-2。最後，假設在狀況二中，綠白合作，雖不是最佳狀況，但仍比現狀好，所以大家各自都獲得1。而各方都不配合的狀況五，則是本文要探討的偏好，總統、綠營、白營的偏好分別假設為P、G、與W。雖然我們無從得知P、G與W分別為何，但是從國會綠營與白營的立場來看，選擇各自不合作，得到的利益應該是大於被對方戲耍，因此我們可以假設G與W都是> -2的。
假如我們把上述的五種狀況畫成賽局模型，結果如下圖。
綠白陣營陷入囚徒困境
當把上述模型畫出來，讀者馬上就可以發現，在大法官同意權投票時，綠白陣營之間是處於囚徒困境的。因為不確定對方是否會合作，所以在各種情況下選擇不合作都是比較好的策略（2>1且G/W> -2），而使得絕大多數的狀況都會讓最後投票變成狀況五，也就是這次最後的投票結果。
但假如這次投票是一個囚徒困境，我們就可以繼續往上推論：為何總統要讓綠白有機會進入這囚徒困境？這邊有兩種可能。第一種可能，就是總統主觀認為囚徒困境後總統的結果P會比原本的現狀0來得好（P > 0），因此在一開始就選擇了有合作機會的提案，而國會綠陣營在接到這個提案後，知道白營不合作只會有最差的結果（狀況三），所以也選擇不合作，讓最後結果變成狀況五，而這些都在各方預期之中。
第二種可能，則是總統真心認為國會的綠營跟白營有機會合作。在囚徒困境的設計下，假如要雙方有機會合作，需要額外考量一個變數：把時間軸拉長，各方都更有耐心（假設耐心值為d）。雖然單一次投票大家有動機互相背叛，但假如我們說好，從今天開始每一輪都互相合作維持在狀況二，誰背叛以後就會被另一邊永久背叛，在這樣的恐怖平衡之下，也許雙方會願意摸著鼻子乖乖合作，而總統也許就是想要創造這第一次合作的機會來開啟後續的綠白長期合作。
這樣的假設是可能的嗎？從上述的數學推論來看，長期合作的報酬是 （1 + 1*d +1*d^2 + 1*d^3+….） = 1/（1-d），而背叛後雙方永遠不合作的報酬（以綠營來看）是2 + G*d/（1-d）。透過簡易的換算，可以得到雙方合作的條件為d > 1/（2-G）。這個公式有著兩個重要的涵義：第一，想要合作的話，各方都要有很高的耐心（d越高越好），會為以後未來其他法案考量，而不會只想在當下先贏一把以後再說。第二，想要合作的話，互相背叛的報酬（G與W）需要越低越好，最好遠小於合作的利益1，這樣雙方才可能有動力合作。
然而，假如我們觀察這一次國會綠營跟白營的動員，上述兩個條件顯然存在機率不高。綠營把投票視為是毀憲亂政，而白營則是面臨民調降低與弊案的危機，雙方都沒有考慮太多以後的其他法案。同時，兩陣營的策略仍然是以鞏固核心支持者為主，對抗被描述為勇敢的象徵來爭取支持，因此互相背叛的報酬也並不低（G接近1）。在這樣的情況下，顯然雙方即使把目光放遠，形成多次賽局（Multiple-shot game），也無法達成合作，雙方只會在每一輪投票都選擇不合作。
總統在既有制度下的抉擇攸關重要
那在這樣的多次賽局之下，總統在什麼條件下可能會送出有合作可能的提名人選呢？總統可能的最差報酬 相較於現狀為P/（1-d）>0。因為d是一個位於0到1之間的變數，因此，只要總統主觀認為遞出橄欖枝後仍然無法合作的結果（P）會比現狀（0）來得好，那總統就始終有動機來提出有合作可能的人選。
因此，總結來說，賽局理論如何幫助我們理解這一次總統提案、執政黨立委否決的現象？從模型來推論共有三個可能的原因，第一個是因為投票制度設計產生囚徒困境，第二個是因為總統主觀認為到有合作機會的提案本身可以帶給總統額外的利益（P>0，可能反映在近日民調上），而第三個則是總統高估了立法院綠白兩黨團的耐心（d），或者低估了綠白立法委員透過不合作而能取得額外的政治效果（G與W，例如鞏固既有支持者）。這三者的共同作用下導致了這一次的總統跟執政黨立委行動不一致。至於總統如今獲得的P到底有沒有比當初維持現狀對抗的0好？假如真的想要促進合作，如何就既有制度下創造出更好的條件（更高的d或更低的G跟W）？就是現在可以重新思考的。
作者為內華達大學拉斯維加斯分校政治系助理教授。在台中一中被選進數學校隊，接著考取台大電機系後想當個科學家。在椰林繞了一圈後，覺得還是人類有趣多了，於是跟著數學一起投入研究政治，成了政治科學家。
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